my alay nephew

Edcoustic - Aku Ingin Mencintaimu

Edcoustic - Aku Ingin Mencintaimu

Tuhan betapa aku malu
atas semua yang Kau beri
padahal diriku terlalu sering membuatMU kecewa

Entah mungkin karna ku terlena
sementara Engkau beri aku kesempatan
berulang kali agar aku kembali
dalam fitrahku sebagai manusia
untuk menghambakanMU
betapa tak ada apa-apanya aku dihadapanMU

Aku ingin mencintaiMU setulusnya,
sebenar-benar aku cinta
dalam do'a dalam ucapan dalam setiap langkahku
aku ingin mendekatiMU selamanya
sehina apapun diriku
kuberharap untuk bertemu denganMU ya Rabbi 

JKT 94 (Junti-Kebon's Team 94) part 2

Arggghh! Mulai dari ngitungin 39 hari lagi, 38 hari lagi, 3 minggu lagi sampai sekarang 4 hari lagi....
Belum berakhir, masih tersisa 4 hari lagi, banyak cerita.... dari yang menyebalkan sampai yang bikin ngakak, semuanya ada disini. Pelajaran bagaimana harus bertahan dengan lingkungan baru, orang-orang baru, memahami berbagai karakter. Semuanya berpadu :)

Seberapapun inginnnya KKN ini cepat selesai, ingin cepat pulang, tapi pasti suatu hari nanti akan merindukan saat-saat seperti ini.
-ngantri, daftar mandi
-ngantri wudhu
-daftar nyucii, ngantri ember
-daftar nyetrika
-rebutan hanger (gantungan baju)
-curhat di field note
-piket, eksperimen belajar masak
-brifing malem
-tidur kayak pepes
-perjuangan ngumpulin data
-jalan kaki dengan jarak yang terjauh  yang pernah saya alami sebelum dipinjemin sepeda (bolak-balik posko-balai desa)
-kemana-mana sepedaaan
-bonceng motor tigaan (keterbatasan kendaraan)
-disapa sama anak-anak kalo lagi jalan: "assalamu'alaikum kakak"
-keramahan penduduk disini
-pemandangan juntikebon
-makan bareng-bareng di nampan

-karakter kesepuluh anggota lainnya
-dan masih bayak lagiiiiiiiiiiiiii

Banyak pelajaran yang didapat dari Juntikebon :)

*Bersambung.... :D

JKT 94 (Junti-Kebon's Team 94)

check this out..... :D

dari kiri atas: ayu, mumun, oyah, lysa, ropi, novi fifik, didin (without nday, epul n noim)

we are JKT 94 (Junti-Kebon's Team 94)
 Kenapa dinamakan JKT 49 ?? Karena kami ditempatkan di Desa Juntikebon Kecamatan Juntinyuat Kabupaten Indramayu, kelompok 94.

Here we go....
Beberapa dokumentasi dari berbagai kegiatan kami KKN di Desa Juntikebon :D

Pemasangan spanduk KKN Posdaya Berbasis Masjid di Masjid Al-Falah Desa Juntikebon

mengajari anak-anak Matematika, Bahasa Inggris, Mengaji dsb.

 

 Mengajar mengaji di DTA Al-Istiqomah :)

Mahatma (Maju Sehat Bersama) atau senam pernapasan setiap sore Kamis dan sore Sabtu

berpartisispasi dalam kegiatan penyuluhan bagi ibu-ibu hamil

mengajari anak-anak baca tulis

JAHATMA (Jalan Sehat Bersama) anak-anak Juntikebon

berpartisipasi dalam kegiatan Posyandu

Kerjabakti di Masjid dalam rangka menyambut datangnya bulan suci Ramadhan

mengikuti kegiatan manasik haji

pesantren kilat di SDN 2 Juntikebon




bersambung..... :p

Persamaan Differensial Orde 2

PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2
    PENGANTAR
Persamaan differensial orde 2 adalah persmaan yang dapat ditulis dalam bentuk:
F(x,y,y^',y^''=0) atau  y^''=f(x,y,y^' )
Untuk persamaan differensial orde 1, y^'=f(x,y), solusinya mempunyai satu buah konstanta. Karena persamaan differensial orde 2 mengandung turunan kedua, maka untyk menentukan solusinya, diperlukan dua kali proses integrasi. Oleh karena itu, solusi persamaan differensial orde 2 akan mempunyai dua buah konstanta.
Secara umum, solusi persamaan differensial orde n akan mempunyai n buah konstanta, karena untuk persamaan differensial orde n diperlukan n kali proses integrasi.
Untuk menentukan solusi tunggal dari persamaan differensial orde 2 diperlukan 2 keadaan khusus, misalnya ditentukan nilai y_0 dan 〖y'〗_0 pada x_0. Kondisi ini dinamakan kondisi awal atau syarat awal.
Teorema: jika fungsi f,f_y'  dan f_z kontinu pada setiap titik (x,y,z) dalam suatu ruang tiga dimensi R(x,y,z), dan jika 〖(x〗_0,y_0, z_0) terletak dalam R, maka y= ϕ(x) adalah solusi tutnggal dari persamaan differensial y^''=f(x,y,y^' ) yang memiliki syarat awal 〖y(x〗_0) = y_0, 〖y'(x〗_0)= 〖y'〗_0
Bentuk umum pesamaan differensial linier orde 2 adalah:
P (d^2 y)/〖dx〗^2 +Q dy/dx+Ry = G(x)……………………………………………………..(1)
Dengan menganggap fungsi P, Q, R dan G kontinu pada interval a<x<β ( beberapa hal -∞<x<+∞) dan fungsi P tidak nol, dan dengan membagi persamaan (1) dengan P, diperoleh:
(d^2 y)/〖dx〗^2 +p(x)  dy/dx+q(x)y=g(x) ………………………………………………(2)
Contoh persamaan differensial orde 2:
    m (d^2 u)/〖dt〗^2 +c du/dt+ku=F(t)
    (1-x^2 )y"-2xy'+a(a+1)y=0
    x^2 y"+xy'+(x^2-v^2)y=0

Teorema: Jika fungsi p, q dan g kontinu pada interval a<x<β, ada satu dan hanya satu fungsi y=f(x) yang memenuhi persamaan differensial:
y^''+p(x) y^'+q(x)y=g(x)
Dan memenuhi syarat awal:
〖y(x〗_0) = y_0, 〖y'(x〗_0)= 〖y'〗_0
Dengan x_0 terletak dalam interval tersebut.
Fungsi y= ϕ(x) dinamakan solusi khusus atau solusi tunggal.

Reduksi Persamaan Differensial Orde 2 Menjadi Persamaan Differensial Orde 1
    Untuk persamaan differensial orde 2 dalam bentuk y”=f(x, y’), substitusikan v = y’, v’ = y”, sehingga persamaan menjadi bentuk pesamaan differensial orde 1.
Contoh:
Tentukan solusi pesamaan differensial berikut:
x^2 y"+2xy'=1,x>0
Jawab:
x^2 y"+2xy'-1=0
Substitusikan v = y’, sehinggga v’ = y”, diperoleh
x^2 v^'+2vx-1=0
Persamaan ini merupakan persamaan differensial orde 1. Dengan metode faktor integrasi, dan membagi persamaan dengan x^2 diperoleh:
v^'+2/x v=1/x^2
Faktor integrasinya: I = e^∫▒〖2/x dx〗=e^2lnx=x^2
Kalikan persamaan dengan faktor integrasi: x^2 v^'+2vx=1
d/dx (x^2 v)=1
x^2 v=∫▒dx+c_1
v=1/x+c_1/x^2
Substitusikan kembali v = y’= dy/dx maka
y = ∫▒vdx
y = ∫▒〖(1/x+c_1/x^2 )dx〗
y = ln⁡〖x-〗  c_1/x+c_2
Jadi solusinya: y = ln⁡〖x-〗  c_1/x+c_2

    Untuk persamaan differensial orde 2 yang mempunyai bentuk y”=(y, y’), jika dimisalkan v = y’ akan diperoleh v’= y” = f(x, y, v) sehingga persamaan tersebut mengandung tiga variabel, yaitu x, y dan v. untuk masalah tersebut, eleminasikan variabel x dengan memperlakukan y sebagai variabel bebas, dan menggunakan aturan berikut:
dv/dx=dv/dy.dy/dx=v dv/dy  sehingga bentuk persamaan menjadi:
v dv/dy=f(y,v) dan dapat diselesaikan dengan v sebagai fungsi y. hubungan antara x dan y adalah dy/dx=v(y).
Contoh:
Tentukan solusi persamaan differensial berikut: y"+y(〖y)〗^2=0
Jawab:
Dengan demikian v=dy/dx dan dv/dx=y"=v dv/dy, diperoleh
v dv/dy+yv^3=0 persamaan sekaang dapat diselesaikan dengan metode pemisahan variabel, sebagai berikut:
v dv/dy+yv^3=0
dv/v^2 =-ydy
Integralkan, diperoleh:
-1/v=-1/2 y^2+c_1

1/v=1/2 y^2-c_1
Substitusikan  kembali v=dy/dx diperoleh:
dx/dy=1/2 y^2-c_1 atau dx = (1/2 y^2-c_1 )dy
Integralkan, diperoleh:

x=1/6 y^3-c_1 x+c_2




    SOLUSI PERSAMAAN DIFFERENSIAL HOMOGEN
Teorema: jika y=y_1 (x)  dan y=y_2 (x)  adalah solusi persamaan differensial homogen L[y]=y”+p(x)y’+q(x)y = 0.
Maka kombinasi linier y = c_1 y_1 (x)+ c_2 y_2 (x) juga merupakan solusi persamaan diatas.
Teorema: Jika fungsi p dan q kontinu pada interval α<x<β, dan jika y_1 dan y_2 adalah solusi pesamaan differensial: L[y]=y”+p(x)y’+q(x)y = 0.
dan memenuhi kondisi: y_1 (x) 〖y'〗_2 (x)-y_2 (x) 〖y'〗_2≠0 untuk setiap titik pada a<x<β, maka setiap solusi persamaan differensial diatas dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier y_1 dan y_2.
Kombinasi linier yang lebih umum ditulis = c_1 y_1+ c_2 y_2 disebut solusi umum pesamaan differensial tersebut.
Teorema: Jika fungsi p dan q kontinu pada interval a<x<β, dan jika y_1 dan y_2 adalah solusi pesamaan differensial: L[y]=y”+p(x)y’+q(x)y = 0.
Solusi persamaan differensial diatas dapat dapat dinyatakan dalam bentuk:
y = c_1 y_1 (x)+ c_2 y_2 (x)
jika W(y_1, y_2) tidak nol. [W(y_1, y_2)≠0].

    KETAKBEBASAN LINIER & WRONSKIAN
Teorema: Jika fungsi p dan q kontinu pada interval a<x<β, dan jika solusi y_1 dan y_2 bebas linier untuk persamaan differensial: L[y]=y”+p(x)y’+q(x)y = 0 maka W(y_1, y_2) tidak nol pada interval α<x<β, sehingga solusi persamaan differensial diatas dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier y_1 dan y_2. Tetapi jika W(y_1, y_2) nol, maka solusi y_1 dan y_2 bergantung linier.

    SOLUSI PERSAMAAN HOMOGEN DENGAN KOEFISIEN LINIER
Pada bagian ini akan dibahas tentang metode untuk menentukan persamaan differensial linier orde 2 dengan koefisien konstan. Perhatikan persamaan differensial berikut:
L[y] = ay” + by’ + cy = 0
           = (aD2 +bD + c) y = 0
Dengan a ≠ 0, b dan c bilangan riil.
Solusi pesamaan differensial: L[y] = ay” + by’ + cy = 0 adalah y= e^rx, dengan r adalah akar-akar persamaan kuadrat, di mana:
r_1,2=(-b±√(b^2-4ac))/2a
Ada tiga kasus dalam menentukan solusi persamaan differensial homogen dengan koefisien konstan, yaitu:
    Kasus b^2-4ac >0
    Kasus b^2-4ac <0
     Kasus b^2-4ac = 0
4.1 Akar-akar Riil dan Tidak Sama
Akar-akar riil dan tidak sama, terjadi jika kasus b^2-4ac>0 yang memberikan dua akar iil dan berbeda r_1dan r_2. Solusi-solusiny adalah e^(r_1 x) dan e^(r_2 x). Karena e^(r_1 x) dan e^(r_2 x) bebas linier, kombonasi linier kedua solusi itu juga merupakan solusi persamaan differensial. Jadi untuk kasus b^2-4ac>0, solusi umum untuk persamaan differensial adalah:
y = c_1 e^(r_1 x) dan c_2 e^(r_2 x)
4.2 Akar-akar Riil dan Sama
Akar-aka riil dan sama terjadi jika b^2-4ac = 0 yang memberrikan dua akar riil dan sama yaitu r_1= r_2= (-b)/2a. Solusi umumnya adalah kombinasi linier e^(-(b/2a)x) dan 〖x.e〗^(-(b/2a)x), yaitu:
y = c_1.e^(-(b/2a)x)+〖c_(2.).x.e〗^(-(b/2a)x)
y = (c_1+〖c_(2.) x)e〗^rx,r= -(b/2a)
4.3 Akar-akar Kompleks
Akar-akar komleks terjadi jika b^2-4ac <0 yang memeberikan dua akar yang bernilai kompleks dalam bentuk λ+ iμ dan λ- iμ, dengan λ dan μ adalah bilangan riil dan i2 = -1.
Solusi umum persamaan differensial jika akar-akar persamaan karakteristik berbentuk bilangan kompleks adalah:
y = 〖c_1.e〗^(λ+ iμ)x+〖c_2.e〗^(λ+ iμ)x
solusi umum persamaan differensial di atas, dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari solusi bernilai riil yaitu:
y = 〖c_1.e〗^λx  cos⁡μx+〖c_2.e〗^λx  sin⁡μx
y = e^λx (c_1  cos⁡μx+c_2  sin⁡μx)