Be The Best of Whatever You Are

Kamis, 28 Februari 2013

Makalah Transformasi Geometri

JUDUL: HUBUNGAN KONSEP REFLEKSI (PENCERMINAN)
DENGAN MOTIF BATIK TUMPAL

BAB II
PEMBAHASAN

    PENCERMINAN
Penceminan disebut juga refleksi, menggambarkan bayangan cermin suatu bangun. Bayangan itu diperoleh dengan cara berikut:
    Tentukan terlebih dahulu sumbu  cerminnya atau sumbu simetrisnya.
    Tarik garis tegak lurus pada sumbu cermin dari tiap-tiap sudut bangun (titik) yang hendak dibuat bayangannya.
    Jarak antara titik sudut bangun dengan titik sudut bayangan harus sama terhadap sumbu cermin.
Refleksi adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang akan dipindahkan. Jika sebuah bangun geometri dicerminkan tehadap sebuah garis tertentu, maka bangun bayangan kongruen dengan bangun semula. Pada transformasi refleksi, jarak titik pada bangun bayangan ke sumbu cermin sama dengan jarak titik pada bangun semula ke sumbu cermin.
Refleksi atau pencerminan merupakan salah satu unsur dasar dalam membangun geometri transformasi. Suatu refleksi/pencerminan pada sebuah fungsi Ms yang didefinisikan untuk setiap titik pada bidang V sebagai berikut:
    Jika P ∈ s maka M_s(P) = P
    Jika P ∈ s maka M_s(P)  = P’ sehingga garis s adalah sumbu PP’.
Refleksi / pencerminan memiliki beberapa sifat, diantaranya adalah :
    Sebuah refleksi pada garis adalah suatu transformasi
    Suatu refleksi pada garis mengawetkan jarak
    Setiap refleksi pada garis adalah suatu isometri.
Banyak sekali aplikasi releksi/ pencerminan dalam kehidupan kita sehari-hari. Salah satunya adalah berbagai motif batik tumpal. Motif tumpal yaitu motif yang memiliki bentuk dasar segitiga sama kaki yang memiliki konsep refleksi atau pencerminan.


Gambar: batik motif tumpal

    BATIK TUMPAL
Tumpal merupakan salah satu jenis ragam hias geometis yang berbentuk bidang segitiga . menglami penyebaran yang merata ke seluruh dunia , baik yang diterapkan pada bagian arsitektur, tekstil maupun anyaman.
Dalam sejarah perkembangannya, motif hias tumpal sudah ada sejak masa prasejarah hingga sekarang. Pada masa prasejarah sampai klasik , motif hias tumpal memiliki fungsi magis atau bermakna simbolik, sesuai konsep kesatuan kosmos, mikrokosmos (manusia), makrokosmos (semesta) dan metakosmos (alam ‘lain’), atau juga dapat dikatakan sebagai penggambaran dari yang besifat imanen atau keduniaan menuju kepada yang transenden atau ketuhanan.
Sementara dimasa sekarang motif hias tumpal pada umumnya telah beralih fungsi, yang semula magis-simbolik, kini lebih untuk memenuhi rasa keindahan sesuai fungsinya sebagai satu  dari sekian banyak ragam hias. Dalam sejarah panjangnya motif hias tumpal dapat ditemukan atau dijumpai di setiap kebudayaan etnik yang ada di mana pun. Bentuk dasarnya geometris, mulanya segitiga kemudian mengalami stilirisasi atau penggubahan.
Motif hias tumpal juga sering dijumpai pada berbagai kain batik khas nusantara. Motif batik tumpal memiliki bentuk dasar segitiga sama kaki yang memiliki konsep refleksi atau pencerminan. Motif ini biasanya digunakan sebagai hiasan pinggir pada batik. Variasi motif tumpal dilakukan dalam member hiasan pengisinya atau mewarnainya.
     
Gambar: batik motif tumpal

    HUBUNGHAN ANTARA KONSEP REFLEKSI DENGAN MOTIF BATIK TUMPAL
Jika kita pergi ke tempat pembuatan batik atau tempat penjualan batik, maka kita akan menjumpai kain batik dengan berbagai motif yang sesuai dengan estetika dan ciri khas masing-masing daerah. Pada lembaran kain yang merupakan bidang gambar, akan ditemui bentuk gambar yang sama antara satu gambar dengan gambar lainnya karena adanya pergeseran, gambar terbalik dari gambar sebelumnya karena pencerminan dan motif lainnya yang dapat terbentuk karena adanya putaran, pengecilan maupun perbesaran gambar yang satu dengan gambar yang lain. Ini berarti si pembatik telah menggunakan prinsip transformasi pada saat membatik.
Salah satu motif batik yang menggunakan prinsip transfomasi dalam pembuatannya adalah motif tumpal. Motif tumpal yaitu motif yang memiliki bentuk dasar segitiga sama kaki yang memiliki konsep refleksi atau pencerminan.
Definisi:
Suatu pencerminan (refleksi) pada sebuah garis s adalah suatu fungsi Ms yang didefinisikan untuk setiap titik pada bidang V sebagai berikut:
    Jika P ∈ s maka M_s(P) = P
Aplikasi:   


P = salah satu corak yang diberi tanda P
s = garis / sumbu simetris
Maka M_s(P)  = P = P
Karena corak yang diberi tanda P terletak pada garis/sumbu simetris maka hasil refleksi P adalah P’ yang terletak sama pada P.
     Jika P ∈ s maka M_s(P)  = P’ sehingga garis s adalah sumbu PP’
Aplikasi:

P = motif sebelah kanan dari garis s  maka M_s(P) = P’ yaitu motif sebelah kiri dari garis s
Pada batik motif tumpal di atas memiliki sumbu simetri dan sumbu simetri itulah yang kita misalkan sebagai sumbu refkelsi atau sumbu pencerminan (garis s).
Untuk membuktikan apakah pencerminan pada batik motif tumpal itu suatu transformasi, sebagai berikut:
    Daerah asal M adalah seluruh bidang V
Aplikasi:
Motif bagian kanan batik merupakan daerah asal pencerminan.
    M_s adalah padanan yang surjektif. Sebab ambil X’V, jika X’s maka X = X’ sebab M_s (X) =  X = X’
Aplikasi:
Misalkan: X’ = P (pada gambar sebelumnya), dimana X’ terdapat pada garis s (sumbu simetri) maka X = X’ yaitu P itu juga sebab hasil refleksi P adalah P tersebut, M_s (X) =  X = X’.
     M_s adalah injektif. Jika A B maka M_s (A)  M_s (B), dengan A s dan B s.
Aplikasi:

Andaikan A B
A : motif segitiga putih sebelah kanan maka M_s (A) = A’=  motif segitiga putih sebelah kiri
B : motif segitiga biru sebelah kanan maka M_s (B) = B’=  motif segitiga biru sebelah kiri
Jadi kalau A B  maka M_s (A) M_s (B). Jadi M_s adalah injektif A  B maka   B
Maka dari sifat (1), (2) dan (3) M_s adalah suatu transformasi dengan daerah asal V dan daerah nilai V.
Teorema 3.1:
Setiap refleksi pada garis adalah suatu transformasi
Jadi refleksi motif batik tumpal terhadap sumbu simetri / sumbu pencerminannya merupakan suatu tranformasi.
Suatu pencerminan pada garis mengawetkan jarak
Misal:

A = titik puncak segitiga putih sebelah kanan
B = titik puncak segitiga biru sebelah kanan
A’ = M_s (A) = titik puncak segitiga putih sebelah kiri
B’ = M_s (B) = titik puncak segitiga biru sebelah kiri
Jadi jarak antara AB = A’B’ yaitu jarak antara titik puncak segitiga putih dan titik puncak segitiga biru sebelah kanan sama dengan jarak antara titik puncak segitiga putih dan titik puncak segitiga biru sebelah kiri.


Definisi:
Suatu transformasi T adalah suatu isometri jika setiap pasang titik P, Q berlaku P’Q’ = PQ dengan P’ = T(P) dan Q’ = T(Q).
Teorema 3.2: Setiap refleksi pada garis adalah suatu isometri.
Isometri yang dihasilkan yaitu isometri lawan (Teorema 4.2)
Misal:

ABC = titik puncak segitiga kanan yang dicerminkan terhadap sumbu simetri / sumbu pencerminan (garis s) akan menghasilkan A’B’C’ = titik puncak segitiga kiri. Refleksi pada segitiga merupakan isometri lawan karena merubah orientasi.










BAB III
PENUTUP

Bila di amati secara seksama, dalam bentuk-bentuk batik sesungguhnya terdapat sifat-sifat keteraturan yang berirama dan berpola yang terbentuk karena adanya rotasi (perputaran), dilatasi (perbesaran), translasi (pergeseran), maupun refleksi (penceminan). Beberapa bentuk keteraturan pada batik merupakan bentuk transformasi geometri.
Salah satu motif batik yang menggunakan prinsip transfomasi dalam pembuatannya adalah motif tumpal
Motif batik tumpal merupakan salah satu contoh aplikasi transformasi geometri dengan konsep refleksi karena memenuhi sifat-sifat yang di miliki oleh refleksi/pencerminan.

DAFTAR PUSTAKA

Rawuh. 1993. GeometriTransformasi.Jakarta: proyekPembinaanTenagaKependidikanTinggi. DepartemenPendidikandanKebudayaan.
ST. Negorodan B. Harahap. 2010. EnsiklopediaMatematika. Bogor: GhaliaInddonesia.
Sukino. 2006. Matematikauntuk SMA kelas XII. Jakarta: Erlangga.
destyhaswati.blogspot.com/2007/11/aplikasi-mtk.html?m=1
batiktumpal.blogspot.com/2010/10/sejarah-batik-tumpal.html?m=1



Tidak ada komentar:

Poskan Komentar